1   +   x 6   =   1   +   6 x   +   15 x 2   +   20 x 3   +   15 x 4   +   6 x 5   +   x 6     1 , 01 6   =   1   +   0 , 01 6   ≈   1   +   6   ×   0 , 01   +   15   ×   0 , 01 2   =   1 , 0615 .     b )   D ù n g   m á y   t í n h   t a   n h ậ n đ ư ợ c     1 , 01 6   ≈   1 , 061520151

a)     Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)

b)    \(1,{05^4} = 1,2155\)

Sai số tuyệt đối là: 1,2155 - 1,2 = 0,0155

a)     Giá trị gần đúng của \(1,{02^5}\) là:

\({1^5} + {5.1^4}.0,02 = 1,1\)

b)    \(1,{02^5} = 1,104\)

Sai số tuyệt đối là: 1,104 - 1,1 = 0,004

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}x + C_4^2{.1^2}{x^2} + C_4^3.1{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^4} = {1^4} + C_4^1{.1^3}\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4{\left( { - x} \right)^4}\\ = 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 1 + 4x + 6{x^2} + 4{x^3} + {x^4} + 1 - 4x + 6{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\\ = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\end{array}\)

Vậy \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)

Ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4}\)

Áp dụng biểu thức vừa chứng minh \({\left( {1 + x} \right)^4} + {\left( {1 - x} \right)^4} = 2 + 12{x^2} + 2{x^4}\)

ta có: \(1,{05^4} + 0,{95^4} = {\left( {1 + 0,05} \right)^4} + {\left( {1 - 0,05} \right)^4} = 2 + 12.0,0{5^2} + 2.0,0{5^4}\\ = 2,0300125\)

(Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 ...)

- Ta có: √115 = √100.√1,15 = 10.√1,15

Tra bảng (hàng 1,5 cột 5): 10.√1,15 ≈ 10.1,072 ≈ 10,72

Dùng máy tính: √115 ≈ 10,72380529

Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

- Tra bảng (hàng 2,3 cột 2): √232 = 10.√2,32 ≈ 10.1,523 ≈ 15,23

Dùng máy tính: √232 ≈ 15,23154621

- Tra bảng (hàng 5,7 cột 1): √571 = 10√5,71 ≈ 10.2,390 ≈ 23,90

Dùng máy tính: √571 ≈ 23,89560629

- Tra bảng: √9691 = 10√96,91

    + Hàng 96, cột 9 ta có: √96,9 ≈ 9,844

    + Tại giao của hàng 96, và cột 1 hiệu chính ta thấy số 0

Nên √96,91 ≈ 9,844 suy ra √9691 ≈ 10.9,844 ≈ 98,44

Dùng máy tính: √9691 ≈ 98,44287684

(Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 ...)

- Ta có: √115 = √100.√1,15 = 10.√1,15

Tra bảng (hàng 1,5 cột 5): 10.√1,15 ≈ 10.1,072 ≈ 10,72

Dùng máy tính: √115 ≈ 10,72380529

Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

- Tra bảng (hàng 2,3 cột 2): √232 = 10.√2,32 ≈ 10.1,523 ≈ 15,23

Dùng máy tính: √232 ≈ 15,23154621

- Tra bảng (hàng 5,7 cột 1): √571 = 10√5,71 ≈ 10.2,390 ≈ 23,90

Dùng máy tính: √571 ≈ 23,89560629

- Tra bảng: √9691 = 10√96,91

    + Hàng 96, cột 9 ta có: √96,9 ≈ 9,844

    + Tại giao của hàng 96, và cột 1 hiệu chính ta thấy số 0

Nên √96,91 ≈ 9,844 suy ra √9691 ≈ 10.9,844 ≈ 98,44

Dùng máy tính: √9691 ≈ 98,44287684

- Tra bảng: √5,4 ≈ 2,324.

Dùng máy tính: √5,4 ≈ 2,32379008

Ta thấy máy tính bỏ túi cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

- Tra bảng: √7,2 ≈ 2,683

Dùng máy tính: √7,2 ≈ 2,683281573

- Tra bảng: √9,5 ≈ 3,082

Dùng máy tính: √9,5 ≈ 3,082207001

- Tra bảng: √31 ≈ 5,568

Dùng máy tính: √31 ≈ 5,567764363

- Tra bảng: √68 ≈ 8,246

Dùng máy tính: √68 ≈ 8,246211251

- Tra bảng: √5,4 ≈ 2,324.

Dùng máy tính: √5,4 ≈ 2,32379008

Ta thấy máy tính bỏ túi cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

- Tra bảng: √7,2 ≈ 2,683

Dùng máy tính: √7,2 ≈ 2,683281573

- Tra bảng: √9,5 ≈ 3,082

Dùng máy tính: √9,5 ≈ 3,082207001

- Tra bảng: √31 ≈ 5,568

Dùng máy tính: √31 ≈ 5,567764363

- Tra bảng: √68 ≈ 8,246

Dùng máy tính: √68 ≈ 8,246211251

(Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 ... )

- Ta có: √0,71 = √71 : √100 = √71 : 10

Tra bảng: √71 ≈ 8,426 nên √0,71 ≈ 8,426 : 10 ≈ 0,8426

Dùng máy tính: √71 ≈ 0,842614978

Ta thấy sử dụng máy tính cho kết quả chính xác hơn.

Tương tự:

- Tra bảng: √0,03 = √3 : √100 ≈ 1,732 : 10 ≈ 0,1732

Dùng máy tính: √0,03 ≈ 0,17320508

- Tra bảng: √0,216 = √21,6 : √100 ≈ 4,648 : 10 ≈ 0,4648

Dùng máy tính: √0,216 ≈ 0,464758002

- Tra bảng: √0,811 = √81,1 : √100 ≈ 9,006 : 10 ≈ 0,9006

Dùng máy tính: √0,811 ≈ 0,90055584

- Tra bảng: √0,0012 = √12 : √10000 ≈ 3,464 : 100 ≈ 0,03464

Dùng máy tính: √0,0012 ≈ 0,034641016

- Tra bảng: √0,000315 = √3,15 : √10000 ≈ 1,775 : 100 ≈ 0,01775

Dùng máy tính: √0,000315 ≈ 0,017748239